Løs a^2-8a-80=0

$$a ^ { 2 } - 8 a - 80 = 0$$

Løs for a

$$a=4\sqrt{6}+4\approx 13,797958971$$

$$a=4-4\sqrt{6}\approx -5,797958971$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a^{2}-8a-80=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -8 med b og -80 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Kvadrér -8.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-80\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -80.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+320}}{2}$$

Adder 64 til 320.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{384}}{2}$$

Tag kvadratroden af 384.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{6}}{2}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$a=\frac{8±8\sqrt{6}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{8±8\sqrt{6}}{2} når ± er plus. Adder 8 til 8\sqrt{6}.

$$a=\frac{8\sqrt{6}+8}{2}$$

Divider 8+8\sqrt{6} med 2.

$$a=4\sqrt{6}+4$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{8±8\sqrt{6}}{2} når ± er minus. Subtraher 8\sqrt{6} fra 8.

$$a=\frac{8-8\sqrt{6}}{2}$$

Divider 8-8\sqrt{6} med 2.

$$a=4-4\sqrt{6}$$

Ligningen er nu løst.

$$a=4\sqrt{6}+4 a=4-4\sqrt{6}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$a^{2}-8a-80=0$$

Adder 80 på begge sider af ligningen.

$$a^{2}-8a-80-\left(-80\right)=-\left(-80\right)$$

Hvis -80 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$a^{2}-8a=-\left(-80\right)$$

Subtraher -80 fra 0.

$$a^{2}-8a=80$$

Divider -8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -4. Adder derefter kvadratet af -4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=80+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrér -4.

$$a^{2}-8a+16=80+16$$

Adder 80 til 16.

$$a^{2}-8a+16=96$$

Faktor a^{2}-8a+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(a-4\right)^{2}=96$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{96}$$

Forenkling.

$$a-4=4\sqrt{6} a-4=-4\sqrt{6}$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$a=4\sqrt{6}+4 a=4-4\sqrt{6}$$