Løs a^2-5a-24=0

$$a ^ { 2 } - 5 a - 24 = 0$$

Løs for a

$$a=-3$$

$$a=8$$

Vejledning i faktorisering

Faktor a^{2}-5a-24 ved hjælp af formel a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=-24$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=-8 b=3$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(a+a\right)\left(a+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(a-8\right)\left(a+3\right)$$

Løs a-8=0 og a+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$a=8 a=-3$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som a^{2}+aa+ba-24. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=-8 b=3$$

Omskriv a^{2}-5a-24 som \left(a^{2}-8a\right)+\left(3a-24\right).

$$\left(a^{2}-8a\right)+\left(3a-24\right)$$

Uda i den første og 3 i den anden gruppe.

$$a\left(a-8\right)+3\left(a-8\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet a-8 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(a-8\right)\left(a+3\right)$$

Løs a-8=0 og a+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$a=8 a=-3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a^{2}-5a-24=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -5 med b og -24 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kvadrér -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

Adder 25 til 96.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Tag kvadratroden af 121.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$a=\frac{5±11}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{5±11}{2} når ± er plus. Adder 5 til 11.

$$a=\frac{16}{2}$$

Divider 16 med 2.

$$a=8$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{5±11}{2} når ± er minus. Subtraher 11 fra 5.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Divider -6 med 2.

$$a=-3$$

Ligningen er nu løst.

$$a=8 a=-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$a^{2}-5a-24=0$$

Adder 24 på begge sider af ligningen.

$$a^{2}-5a-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Hvis -24 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$a^{2}-5a=-\left(-24\right)$$

Subtraher -24 fra 0.

$$a^{2}-5a=24$$

Divider -5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$a^{2}-5a+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$a^{2}-5a+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Adder 24 til \frac{25}{4}.

$$a^{2}-5a+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor a^{2}-5a+\frac{25}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(a-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Forenkling.

$$a-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} a-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Adder \frac{5}{2} på begge sider af ligningen.

$$a=8 a=-3$$