Spring videre til hovedindholdet
Løs for a
Tick mark Image

Lignende problemer fra websøgning

Aktie

a^{2}+4a+20=0
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 20}}{2}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 4 med b og 20 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 20}}{2}
Kvadrér 4.
a=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2}
Multiplicer -4 gange 20.
a=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2}
Adder 16 til -80.
a=\frac{-4±8i}{2}
Tag kvadratroden af -64.
a=\frac{-4+8i}{2}
Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-4±8i}{2} når ± er plus. Adder -4 til 8i.
a=-2+4i
Divider -4+8i med 2.
a=\frac{-4-8i}{2}
Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-4±8i}{2} når ± er minus. Subtraher 8i fra -4.
a=-2-4i
Divider -4-8i med 2.
a=-2+4i a=-2-4i
Ligningen er nu løst.
a^{2}+4a+20=0
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
a^{2}+4a+20-20=-20
Subtraher 20 fra begge sider af ligningen.
a^{2}+4a=-20
Hvis 20 subtraheres fra sig selv, giver det 0.
a^{2}+4a+2^{2}=-20+2^{2}
Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
a^{2}+4a+4=-20+4
Kvadrér 2.
a^{2}+4a+4=-16
Adder -20 til 4.
\left(a+2\right)^{2}=-16
Faktor a^{2}+4a+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{-16}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
a+2=4i a+2=-4i
Forenkling.
a=-2+4i a=-2-4i
Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.