Løs for a
a=-2+4i
a=-2-4i
Aktie
Kopieret til udklipsholder
a^{2}+4a+20=0
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 20}}{2}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 4 med b og 20 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 20}}{2}
Kvadrér 4.
a=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2}
Multiplicer -4 gange 20.
a=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2}
Adder 16 til -80.
a=\frac{-4±8i}{2}
Tag kvadratroden af -64.
a=\frac{-4+8i}{2}
Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-4±8i}{2} når ± er plus. Adder -4 til 8i.
a=-2+4i
Divider -4+8i med 2.
a=\frac{-4-8i}{2}
Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-4±8i}{2} når ± er minus. Subtraher 8i fra -4.
a=-2-4i
Divider -4-8i med 2.
a=-2+4i a=-2-4i
Ligningen er nu løst.
a^{2}+4a+20=0
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
a^{2}+4a+20-20=-20
Subtraher 20 fra begge sider af ligningen.
a^{2}+4a=-20
Hvis 20 subtraheres fra sig selv, giver det 0.
a^{2}+4a+2^{2}=-20+2^{2}
Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
a^{2}+4a+4=-20+4
Kvadrér 2.
a^{2}+4a+4=-16
Adder -20 til 4.
\left(a+2\right)^{2}=-16
Faktor a^{2}+4a+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{-16}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
a+2=4i a+2=-4i
Forenkling.
a=-2+4i a=-2-4i
Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ligning
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grænser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}