Løs a^2+33-14a=0

$$a ^ { 2 } + 33 - 14 a = 0$$

Løs for a

$$a=3$$

$$a=11$$

Vejledning i faktorisering

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$a^{2}-14a+33=0$$

Faktor a^{2}-14a+33 ved hjælp af formel a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-14 ab=33$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 33.

$$-1,-33 -3,-11$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

Løsningen er det par, der får summen -14.

$$a=-11 b=-3$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(a+a\right)\left(a+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(a-11\right)\left(a-3\right)$$

Løs a-11=0 og a-3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$a=11 a=3$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$a^{2}-14a+33=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som a^{2}+aa+ba+33. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-14 ab=1\times 33=33$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 33.

$$-1,-33 -3,-11$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

Løsningen er det par, der får summen -14.

$$a=-11 b=-3$$

Omskriv a^{2}-14a+33 som \left(a^{2}-11a\right)+\left(-3a+33\right).

$$\left(a^{2}-11a\right)+\left(-3a+33\right)$$

Uda i den første og -3 i den anden gruppe.

$$a\left(a-11\right)-3\left(a-11\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet a-11 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(a-11\right)\left(a-3\right)$$

Løs a-11=0 og a-3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$a=11 a=3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a^{2}-14a+33=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -14 med b og 33 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

Kvadrér -14.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 33}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 33.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-132}}{2}$$

Adder 196 til -132.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Tag kvadratroden af 64.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±8}{2}$$

Det modsatte af -14 er 14.

$$a=\frac{14±8}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{14±8}{2} når ± er plus. Adder 14 til 8.

$$a=\frac{22}{2}$$

Divider 22 med 2.

$$a=11$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{14±8}{2} når ± er minus. Subtraher 8 fra 14.

$$a=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$a=3$$

Ligningen er nu løst.

$$a=11 a=3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$a^{2}-14a+33=0$$

Subtraher 33 fra begge sider af ligningen.

$$a^{2}-14a+33-33=-33$$

Hvis 33 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$a^{2}-14a=-33$$

Divider -14, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -7. Adder derefter kvadratet af -7 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$a^{2}-14a+\left(-7\right)^{2}=-33+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrér -7.

$$a^{2}-14a+49=-33+49$$

Adder -33 til 49.

$$a^{2}-14a+49=16$$

Faktor a^{2}-14a+49. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(a-7\right)^{2}=16$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(a-7\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Forenkling.

$$a-7=4 a-7=-4$$

Adder 7 på begge sider af ligningen.

$$a=11 a=3$$