Løs a^2+3a=40

$$a ^ { 2 } + 3 a = 40$$

Løs for a

$$a=-8$$

$$a=5$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 40 fra begge sider.

$$a^{2}+3a-40=0$$

Faktor a^{2}+3a-40 ved hjælp af formel a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=3 ab=-40$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Løsningen er det par, der får summen 3.

$$a=-5 b=8$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(a+a\right)\left(a+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(a-5\right)\left(a+8\right)$$

Løs a-5=0 og a+8=0 for at finde Lignings løsninger.

$$a=5 a=-8$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 40 fra begge sider.

$$a^{2}+3a-40=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som a^{2}+aa+ba-40. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Løsningen er det par, der får summen 3.

$$a=-5 b=8$$

Omskriv a^{2}+3a-40 som \left(a^{2}-5a\right)+\left(8a-40\right).

$$\left(a^{2}-5a\right)+\left(8a-40\right)$$

Uda i den første og 8 i den anden gruppe.

$$a\left(a-5\right)+8\left(a-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet a-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(a-5\right)\left(a+8\right)$$

Løs a-5=0 og a+8=0 for at finde Lignings løsninger.

$$a=5 a=-8$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a^{2}+3a=40$$

Subtraher 40 fra begge sider af ligningen.

$$a^{2}+3a-40=40-40$$

Hvis 40 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$a^{2}+3a-40=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 3 med b og -40 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kvadrér 3.

$$a=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -40.

$$a=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2}$$

Adder 9 til 160.

$$a=\frac{-3±\sqrt{169}}{2}$$

Tag kvadratroden af 169.

$$a=\frac{-3±13}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-3±13}{2} når ± er plus. Adder -3 til 13.

$$a=\frac{10}{2}$$

Divider 10 med 2.

$$a=5$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-3±13}{2} når ± er minus. Subtraher 13 fra -3.

$$a=-\frac{16}{2}$$

Divider -16 med 2.

$$a=-8$$

Ligningen er nu løst.

$$a=5 a=-8$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$a^{2}+3a=40$$

Divider 3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

Adder 40 til \frac{9}{4}.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor a^{2}+3a+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Forenkling.

$$a+\frac{3}{2}=\frac{13}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

Subtraher \frac{3}{2} fra begge sider af ligningen.

$$a=5 a=-8$$