Løs a^2+2a-63

$$a ^ { 2 } + 2 a - 63$$

Faktoriser

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som a^{2}+pa+qa-63. Hvis du vil finde p og q, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$p+q=2 pq=1\left(-63\right)=-63$$

Da pq er negative, skal p og q have de modsatte tegn. Da p+q er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Løsningen er det par, der får summen 2.

$$p=-7 q=9$$

Omskriv a^{2}+2a-63 som \left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right)$$

Uda i den første og 9 i den anden gruppe.

$$a\left(a-7\right)+9\left(a-7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet a-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a-63=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Kvadrér 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -63.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Adder 4 til 252.

$$a=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Tag kvadratroden af 256.

$$a=\frac{-2±16}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-2±16}{2} når ± er plus. Adder -2 til 16.

$$a=\frac{14}{2}$$

Divider 14 med 2.

$$a=7$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-2±16}{2} når ± er minus. Subtraher 16 fra -2.

$$a=-\frac{18}{2}$$

Divider -18 med 2.

$$a=-9$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 7 med x_{1} og -9 med x_{2}.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a-\left(-9\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Evaluer

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$