Løs a^2+2a+1=4

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 4$$

Løs for a

$$a=-3$$

$$a=1$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 4 fra begge sider.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Subtraher 4 fra 1 for at få -3.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Faktor a^{2}+2a-3 ved hjælp af formel a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=2 ab=-3$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-1 b=3$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(a+a\right)\left(a+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Løs a-1=0 og a+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$a=1 a=-3$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 4 fra begge sider.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Subtraher 4 fra 1 for at få -3.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som a^{2}+aa+ba-3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-1 b=3$$

Omskriv a^{2}+2a-3 som \left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)$$

Uda i den første og 3 i den anden gruppe.

$$a\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet a-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Løs a-1=0 og a+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$a=1 a=-3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a^{2}+2a+1=4$$

Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.

$$a^{2}+2a+1-4=4-4$$

Hvis 4 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Subtraher 4 fra 1.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 2 med b og -3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrér 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Adder 4 til 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$a=\frac{-2±4}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-2±4}{2} når ± er plus. Adder -2 til 4.

$$a=\frac{2}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$a=1$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-2±4}{2} når ± er minus. Subtraher 4 fra -2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Divider -6 med 2.

$$a=-3$$

Ligningen er nu løst.

$$a=1 a=-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Faktor a^{2}+2a+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(a+1\right)^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkling.

$$a+1=2 a+1=-2$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$a=1 a=-3$$