Løs a^2+10a-600

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

Faktoriser

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som a^{2}+pa+qa-600. Hvis du vil finde p og q, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

Da pq er negative, skal p og q have de modsatte tegn. Da p+q er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Løsningen er det par, der får summen 10.

$$p=-20 q=30$$

Omskriv a^{2}+10a-600 som \left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right).

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

Uda i den første og 30 i den anden gruppe.

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet a-20 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+10a-600=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Kvadrér 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -600.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Adder 100 til 2400.

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

Tag kvadratroden af 2500.

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-10±50}{2} når ± er plus. Adder -10 til 50.

$$a=\frac{40}{2}$$

Divider 40 med 2.

$$a=20$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-10±50}{2} når ± er minus. Subtraher 50 fra -10.

$$a=-\frac{60}{2}$$

Divider -60 med 2.

$$a=-30$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 20 med x_{1} og -30 med x_{2}.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Evaluer

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$