Løs S1/x^2-2x-1/x^2+2x

$$S \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 2 x }$$

Evaluer

$$\frac{Sx-x+2S+2}{x\left(x^{2}-4\right)}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2$$

Korte løsningstrin

Udtryk S\times \frac{1}{x^{2}-2x} som en enkelt brøk.

$$\frac{S}{x^{2}-2x}-\frac{1}{x^{2}+2x}$$

Faktoriser x^{2}-2x. Faktoriser x^{2}+2x.

$$\frac{S}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x\left(x+2\right)}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x\left(x-2\right) og x\left(x+2\right) er x\left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplicer \frac{S}{x\left(x-2\right)} gange \frac{x+2}{x+2}. Multiplicer \frac{1}{x\left(x+2\right)} gange \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{S\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Eftersom \frac{S\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} og \frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{S\left(x+2\right)-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Lav multiplikationerne i S\left(x+2\right)-\left(x-2\right).

$$\frac{Sx+2S-x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Udvid x\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{Sx+2S-x+2}{x^{3}-4x}$$

Differentier w.r.t. x

$$\frac{2\left(4+4S-3x^{2}-3Sx^{2}+x^{3}-Sx^{3}\right)}{\left(x\left(x^{2}-4\right)\right)^{2}}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2$$