Løs D(p)=-2p^2-3p+900

$$D ( p ) = - 2 p ^ { 2 } - 3 p + 900$$

Faktoriser

$$-2\left(p-\frac{-9\sqrt{89}-3}{4}\right)\left(p-\frac{9\sqrt{89}-3}{4}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-2p^{2}-3p+900=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 900}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 900}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8\times 900}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange 900.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+7200}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 9 til 7200.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7209}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 7209.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±9\sqrt{89}}{2\left(-2\right)}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$p=\frac{3±9\sqrt{89}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$p=\frac{3±9\sqrt{89}}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{3±9\sqrt{89}}{-4} når ± er plus. Adder 3 til 9\sqrt{89}.

$$p=\frac{9\sqrt{89}+3}{-4}$$

Divider 3+9\sqrt{89} med -4.

$$p=\frac{-9\sqrt{89}-3}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{3±9\sqrt{89}}{-4} når ± er minus. Subtraher 9\sqrt{89} fra 3.

$$p=\frac{3-9\sqrt{89}}{-4}$$

Divider 3-9\sqrt{89} med -4.

$$p=\frac{9\sqrt{89}-3}{4}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{-3-9\sqrt{89}}{4} med x_{1} og \frac{-3+9\sqrt{89}}{4} med x_{2}.

$$-2p^{2}-3p+900=-2\left(p-\frac{-9\sqrt{89}-3}{4}\right)\left(p-\frac{9\sqrt{89}-3}{4}\right)$$

Evaluer

$$900-3p-2p^{2}$$