Løs 960=(x+15)(x+5)

$$960 = ( x + 15 ) ( x + 5 )$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{985}-10\approx 21,384709653$$

$$x=-\left(\sqrt{985}+10\right)\approx -41,384709653$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+15 med x+5, og kombiner ens led.

$$960=x^{2}+20x+75$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}+20x+75=960$$

Subtraher 960 fra begge sider.

$$x^{2}+20x+75-960=0$$

Subtraher 960 fra 75 for at få -885.

$$x^{2}+20x-885=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 20 med b og -885 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-885\right)}}{2}$$

Kvadrér 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-885\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -885.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3540}}{2}$$

Adder 400 til 3540.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3940}}{2}$$

Tag kvadratroden af 3940.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2} når ± er plus. Adder -20 til 2\sqrt{985}.

$$x=\frac{2\sqrt{985}-20}{2}$$

Divider -20+2\sqrt{985} med 2.

$$x=\sqrt{985}-10$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{985} fra -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{985}-20}{2}$$

Divider -20-2\sqrt{985} med 2.

$$x=-\sqrt{985}-10$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+15 med x+5, og kombiner ens led.

$$960=x^{2}+20x+75$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}+20x+75=960$$

Subtraher 75 fra begge sider.

$$x^{2}+20x=960-75$$

Subtraher 75 fra 960 for at få 885.

$$x^{2}+20x=885$$

Divider 20, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 10. Adder derefter kvadratet af 10 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+20x+10^{2}=885+10^{2}$$

Kvadrér 10.

$$x^{2}+20x+100=885+100$$

Adder 885 til 100.

$$x^{2}+20x+100=985$$

Faktor x^{2}+20x+100. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+10\right)^{2}=985$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{985}$$

Forenkling.

$$x+10=\sqrt{985} x+10=-\sqrt{985}$$

Subtraher 10 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

Løs for x

$$x=\sqrt{985}-10\approx 21,384709653$$

$$x=-\sqrt{985}-10\approx -41,384709653$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+15 med x+5, og kombiner ens led.

$$960=x^{2}+20x+75$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}+20x+75=960$$

Subtraher 960 fra begge sider.

$$x^{2}+20x+75-960=0$$

Subtraher 960 fra 75 for at få -885.

$$x^{2}+20x-885=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 20 med b og -885 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-885\right)}}{2}$$

Kvadrér 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-885\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -885.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3540}}{2}$$

Adder 400 til 3540.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3940}}{2}$$

Tag kvadratroden af 3940.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2} når ± er plus. Adder -20 til 2\sqrt{985}.

$$x=\frac{2\sqrt{985}-20}{2}$$

Divider -20+2\sqrt{985} med 2.

$$x=\sqrt{985}-10$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{985} fra -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{985}-20}{2}$$

Divider -20-2\sqrt{985} med 2.

$$x=-\sqrt{985}-10$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+15 med x+5, og kombiner ens led.

$$960=x^{2}+20x+75$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}+20x+75=960$$

Subtraher 75 fra begge sider.

$$x^{2}+20x=960-75$$

Subtraher 75 fra 960 for at få 885.

$$x^{2}+20x=885$$

Divider 20, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 10. Adder derefter kvadratet af 10 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+20x+10^{2}=885+10^{2}$$

Kvadrér 10.

$$x^{2}+20x+100=885+100$$

Adder 885 til 100.

$$x^{2}+20x+100=985$$

Faktor x^{2}+20x+100. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+10\right)^{2}=985$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{985}$$

Forenkling.

$$x+10=\sqrt{985} x+10=-\sqrt{985}$$

Subtraher 10 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$