Løs 96=left(x+15right)left(x+5right)

$$96 = \left( x+15 \right) \left( x+5 \right)$$

Løs for x

$$x=-21$$

$$x=1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+15 med x+5, og kombiner ens led.

$$96=x^{2}+20x+75$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}+20x+75=96$$

Subtraher 96 fra begge sider.

$$x^{2}+20x+75-96=0$$

Subtraher 96 fra 75 for at få -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 20 med b og -21 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kvadrér 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

Adder 400 til 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

Tag kvadratroden af 484.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-20±22}{2} når ± er plus. Adder -20 til 22.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-20±22}{2} når ± er minus. Subtraher 22 fra -20.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Divider -42 med 2.

$$x=-21$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1 x=-21$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+15 med x+5, og kombiner ens led.

$$96=x^{2}+20x+75$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}+20x+75=96$$

Subtraher 75 fra begge sider.

$$x^{2}+20x=96-75$$

Subtraher 75 fra 96 for at få 21.

$$x^{2}+20x=21$$

Divider 20, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 10. Adder derefter kvadratet af 10 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

Kvadrér 10.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

Adder 21 til 100.

$$x^{2}+20x+100=121$$

Faktor x^{2}+20x+100. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Forenkling.

$$x+10=11 x+10=-11$$

Subtraher 10 fra begge sider af ligningen.

$$x=1 x=-21$$