Løs 91=n(lambda+1)(2n+1)/6

$$91 = \frac { n ( \lambda + 1 ) ( 2 n + 1 ) } { 6 }$$

Løs for λ

$$\lambda =-\frac{2n^{2}+n-546}{n\left(2n+1\right)}$$

$$n\neq -\frac{1}{2}\text{ and }n\neq 0$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Multiplicer begge sider med 6.

$$91\times 6=n\left(\lambda +1\right)\left(2n+1\right)$$

Multiplicer 91 og 6 for at få 546.

$$546=n\left(\lambda +1\right)\left(2n+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere n med \lambda +1.

$$546=\left(n\lambda +n\right)\left(2n+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere n\lambda +n med 2n+1.

$$546=2\lambda n^{2}+n\lambda +2n^{2}+n$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$2\lambda n^{2}+n\lambda +2n^{2}+n=546$$

Subtraher 2n^{2} fra begge sider.

$$2\lambda n^{2}+n\lambda +n=546-2n^{2}$$

Subtraher n fra begge sider.

$$2\lambda n^{2}+n\lambda =546-2n^{2}-n$$

Kombiner alle led med \lambda .

$$\left(2n^{2}+n\right)\lambda =546-2n^{2}-n$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(2n^{2}+n\right)\lambda =546-n-2n^{2}$$

Divider begge sider med 2n^{2}+n.

$$\frac{\left(2n^{2}+n\right)\lambda }{2n^{2}+n}=\frac{546-n-2n^{2}}{2n^{2}+n}$$

Division med 2n^{2}+n annullerer multiplikationen med 2n^{2}+n.

$$\lambda =\frac{546-n-2n^{2}}{2n^{2}+n}$$

Divider 546-2n^{2}-n med 2n^{2}+n.

$$\lambda =\frac{546-n-2n^{2}}{n\left(2n+1\right)}$$

Løs for n (complex solution)

$$n=\frac{\sqrt{\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +4369\right)}-\lambda -1}{4\left(\lambda +1\right)}$$

$$n=-\frac{\sqrt{\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +4369\right)}+\lambda +1}{4\left(\lambda +1\right)}\text{, }\lambda \neq -1$$

Løs for n

$$n=\frac{\sqrt{\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +4369\right)}-\lambda -1}{4\left(\lambda +1\right)}$$

$$n=-\frac{\sqrt{\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +4369\right)}+\lambda +1}{4\left(\lambda +1\right)}\text{, }\lambda >-1\text{ or }\lambda \leq -4369$$