Løs 90000=120-625(x-9)^2

$$90000 = 120 - 625 ( x - 9 ) ^ { 2 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{2\sqrt{22470}i}{25}+9\approx 9-11,991997332i$$

$$x=\frac{2\sqrt{22470}i}{25}+9\approx 9+11,991997332i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-9\right)^{2}.

$$90000=120-625\left(x^{2}-18x+81\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -625 med x^{2}-18x+81.

$$90000=120-625x^{2}+11250x-50625$$

Subtraher 50625 fra 120 for at få -50505.

$$90000=-50505-625x^{2}+11250x$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-50505-625x^{2}+11250x=90000$$

Subtraher 90000 fra begge sider.

$$-50505-625x^{2}+11250x-90000=0$$

Subtraher 90000 fra -50505 for at få -140505.

$$-140505-625x^{2}+11250x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-625x^{2}+11250x-140505=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -625 med a, 11250 med b og -140505 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11250±\sqrt{11250^{2}-4\left(-625\right)\left(-140505\right)}}{2\left(-625\right)}$$

Kvadrér 11250.

$$x=\frac{-11250±\sqrt{126562500-4\left(-625\right)\left(-140505\right)}}{2\left(-625\right)}$$

Multiplicer -4 gange -625.

$$x=\frac{-11250±\sqrt{126562500+2500\left(-140505\right)}}{2\left(-625\right)}$$

Multiplicer 2500 gange -140505.

$$x=\frac{-11250±\sqrt{126562500-351262500}}{2\left(-625\right)}$$

Adder 126562500 til -351262500.

$$x=\frac{-11250±\sqrt{-224700000}}{2\left(-625\right)}$$

Tag kvadratroden af -224700000.

$$x=\frac{-11250±100\sqrt{22470}i}{2\left(-625\right)}$$

Multiplicer 2 gange -625.

$$x=\frac{-11250±100\sqrt{22470}i}{-1250}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-11250±100\sqrt{22470}i}{-1250} når ± er plus. Adder -11250 til 100i\sqrt{22470}.

$$x=\frac{-11250+100\sqrt{22470}i}{-1250}$$

Divider -11250+100i\sqrt{22470} med -1250.

$$x=-\frac{2\sqrt{22470}i}{25}+9$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-11250±100\sqrt{22470}i}{-1250} når ± er minus. Subtraher 100i\sqrt{22470} fra -11250.

$$x=\frac{-100\sqrt{22470}i-11250}{-1250}$$

Divider -11250-100i\sqrt{22470} med -1250.

$$x=\frac{2\sqrt{22470}i}{25}+9$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{2\sqrt{22470}i}{25}+9 x=\frac{2\sqrt{22470}i}{25}+9$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-9\right)^{2}.

$$90000=120-625\left(x^{2}-18x+81\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -625 med x^{2}-18x+81.

$$90000=120-625x^{2}+11250x-50625$$

Subtraher 50625 fra 120 for at få -50505.

$$90000=-50505-625x^{2}+11250x$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-50505-625x^{2}+11250x=90000$$

Tilføj 50505 på begge sider.

$$-625x^{2}+11250x=90000+50505$$

Tilføj 90000 og 50505 for at få 140505.

$$-625x^{2}+11250x=140505$$

Divider begge sider med -625.

$$\frac{-625x^{2}+11250x}{-625}=\frac{140505}{-625}$$

Division med -625 annullerer multiplikationen med -625.

$$x^{2}+\frac{11250}{-625}x=\frac{140505}{-625}$$

Divider 11250 med -625.

$$x^{2}-18x=\frac{140505}{-625}$$

Reducer fraktionen \frac{140505}{-625} til de laveste led ved at udtrække og annullere 5.

$$x^{2}-18x=-\frac{28101}{125}$$

Divider -18, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -9. Adder derefter kvadratet af -9 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-\frac{28101}{125}+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrér -9.

$$x^{2}-18x+81=-\frac{28101}{125}+81$$

Adder -\frac{28101}{125} til 81.

$$x^{2}-18x+81=-\frac{17976}{125}$$

Faktor x^{2}-18x+81. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-9\right)^{2}=-\frac{17976}{125}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17976}{125}}$$

Forenkling.

$$x-9=\frac{2\sqrt{22470}i}{25} x-9=-\frac{2\sqrt{22470}i}{25}$$

Adder 9 på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{2\sqrt{22470}i}{25}+9 x=-\frac{2\sqrt{22470}i}{25}+9$$