Løs 9x^2-424x+3600=0

$$9 x ^ { 2 } - 424 x + 3600 = 0$$

Løs for x

$$x=36$$

$$x = \frac{100}{9} = 11\frac{1}{9} \approx 11,111111111$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$9x^{2}-424x+3600=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 9 med a, -424 med b og 3600 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{\left(-424\right)^{2}-4\times 9\times 3600}}{2\times 9}$$

Kvadrér -424.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-4\times 9\times 3600}}{2\times 9}$$

Multiplicer -4 gange 9.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-36\times 3600}}{2\times 9}$$

Multiplicer -36 gange 3600.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-129600}}{2\times 9}$$

Adder 179776 til -129600.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{50176}}{2\times 9}$$

Tag kvadratroden af 50176.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±224}{2\times 9}$$

Det modsatte af -424 er 424.

$$x=\frac{424±224}{2\times 9}$$

Multiplicer 2 gange 9.

$$x=\frac{424±224}{18}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{424±224}{18} når ± er plus. Adder 424 til 224.

$$x=\frac{648}{18}$$

Divider 648 med 18.

$$x=36$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{424±224}{18} når ± er minus. Subtraher 224 fra 424.

$$x=\frac{200}{18}$$

Reducer fraktionen \frac{200}{18} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{100}{9}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=36 x=\frac{100}{9}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$9x^{2}-424x+3600=0$$

Subtraher 3600 fra begge sider af ligningen.

$$9x^{2}-424x+3600-3600=-3600$$

Hvis 3600 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$9x^{2}-424x=-3600$$

Divider begge sider med 9.

$$\frac{9x^{2}-424x}{9}=-\frac{3600}{9}$$

Division med 9 annullerer multiplikationen med 9.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x=-\frac{3600}{9}$$

Divider -3600 med 9.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x=-400$$

Divider -\frac{424}{9}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{212}{9}. Adder derefter kvadratet af -\frac{212}{9} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\left(-\frac{212}{9}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{212}{9}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{212}{9} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}=-400+\frac{44944}{81}$$

Adder -400 til \frac{44944}{81}.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}=\frac{12544}{81}$$

Faktor x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{212}{9}\right)^{2}=\frac{12544}{81}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{212}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12544}{81}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{212}{9}=\frac{112}{9} x-\frac{212}{9}=-\frac{112}{9}$$

Adder \frac{212}{9} på begge sider af ligningen.

$$x=36 x=\frac{100}{9}$$