Løs 9a^2=6a-1

$$9 a ^ { 2 } = 6 a - 1$$

Løs for a

$$a=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 6a fra begge sider.

$$9a^{2}-6a=-1$$

Tilføj 1 på begge sider.

$$9a^{2}-6a+1=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 9a^{2}+aa+ba+1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-6 ab=9\times 1=9$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Løsningen er det par, der får summen -6.

$$a=-3 b=-3$$

Omskriv 9a^{2}-6a+1 som \left(9a^{2}-3a\right)+\left(-3a+1\right).

$$\left(9a^{2}-3a\right)+\left(-3a+1\right)$$

Ud3a i den første og -1 i den anden gruppe.

$$3a\left(3a-1\right)-\left(3a-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3a-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Omskriv som et binomialt kvadrat.

$$\left(3a-1\right)^{2}$$

For at finde Ligningsløsningen skal du løse 3a-1=0.

$$a=\frac{1}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 6a fra begge sider.

$$9a^{2}-6a=-1$$

Tilføj 1 på begge sider.

$$9a^{2}-6a+1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 9 med a, -6 med b og 1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kvadrér -6.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplicer -4 gange 9.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Adder 36 til -36.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$a=-\frac{-6}{2\times 9}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$a=\frac{6}{2\times 9}$$

Multiplicer 2 gange 9.

$$a=\frac{6}{18}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{18} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$a=\frac{1}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 6a fra begge sider.

$$9a^{2}-6a=-1$$

Divider begge sider med 9.

$$\frac{9a^{2}-6a}{9}=-\frac{1}{9}$$

Division med 9 annullerer multiplikationen med 9.

$$a^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)a=-\frac{1}{9}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{9} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a=-\frac{1}{9}$$

Divider -\frac{2}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{3}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Føj -\frac{1}{9} til \frac{1}{9} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}=0$$

Faktor a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(a-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$a-\frac{1}{3}=0 a-\frac{1}{3}=0$$

Adder \frac{1}{3} på begge sider af ligningen.

$$a=\frac{1}{3} a=\frac{1}{3}$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$a=\frac{1}{3}$$