Løs 9x^2-6x+2=5x-6

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0,611111111+0,717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0,611111111-0,717935999i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 5x fra begge sider.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Kombiner -6x og -5x for at få -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Tilføj 6 på begge sider.

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

Tilføj 2 og 6 for at få 8.

$$9x^{2}-11x+8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 9 med a, -11 med b og 8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Kvadrér -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Multiplicer -4 gange 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

Multiplicer -36 gange 8.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

Adder 121 til -288.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

Tag kvadratroden af -167.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

Det modsatte af -11 er 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

Multiplicer 2 gange 9.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} når ± er plus. Adder 11 til i\sqrt{167}.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{167} fra 11.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 5x fra begge sider.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Kombiner -6x og -5x for at få -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

Subtraher 2 fra -6 for at få -8.

$$9x^{2}-11x=-8$$

Divider begge sider med 9.

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

Division med 9 annullerer multiplikationen med 9.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

Divider -\frac{11}{9}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{11}{18}. Adder derefter kvadratet af -\frac{11}{18} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{11}{18} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

Føj -\frac{8}{9} til \frac{121}{324} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

Adder \frac{11}{18} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$