Løs 81a^10-24a

$$81 a ^ { 10 } - 24 a$$

Faktoriser

$$3a\left(3a^{3}-2\right)\left(9a^{6}+6a^{3}+4\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 3.

$$3\left(27a^{10}-8a\right)$$

Overvej 27a^{10}-8a. Udfaktoriser a.

$$a\left(27a^{9}-8\right)$$

Overvej 27a^{9}-8. Omskriv 27a^{9}-8 som \left(3a^{3}\right)^{3}-2^{3}. Forskellen i kuber kan faktoriseres ved hjælp af reglen: p^{3}-q^{3}=\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right).

$$\left(3a^{3}-2\right)\left(9a^{6}+6a^{3}+4\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk. Følgende polynomier er ikke indregnet, fordi de ikke har nogen rationelle rødder: 3a^{3}-2,9a^{6}+6a^{3}+4.

$$3a\left(3a^{3}-2\right)\left(9a^{6}+6a^{3}+4\right)$$

Evaluer

$$81a^{10}-24a$$