Løs 800x^2-60000x=0

$$800 x ^ { 2 } - 60000 x = 0$$

Løs for x

$$x=75$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser x.

$$x\left(800x-60000\right)=0$$

Løs x=0 og 800x-60000=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=75$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$800x^{2}-60000x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 800 med a, -60000 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±\sqrt{\left(-60000\right)^{2}}}{2\times 800}$$

Tag kvadratroden af \left(-60000\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±60000}{2\times 800}$$

Det modsatte af -60000 er 60000.

$$x=\frac{60000±60000}{2\times 800}$$

Multiplicer 2 gange 800.

$$x=\frac{60000±60000}{1600}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{60000±60000}{1600} når ± er plus. Adder 60000 til 60000.

$$x=\frac{120000}{1600}$$

Divider 120000 med 1600.

$$x=75$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{60000±60000}{1600} når ± er minus. Subtraher 60000 fra 60000.

$$x=\frac{0}{1600}$$

Divider 0 med 1600.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=75 x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$800x^{2}-60000x=0$$

Divider begge sider med 800.

$$\frac{800x^{2}-60000x}{800}=\frac{0}{800}$$

Division med 800 annullerer multiplikationen med 800.

$$x^{2}+\left(-\frac{60000}{800}\right)x=\frac{0}{800}$$

Divider -60000 med 800.

$$x^{2}-75x=\frac{0}{800}$$

Divider 0 med 800.

$$x^{2}-75x=0$$

Divider -75, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{75}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{75}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{75}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{5625}{4}$$

Faktor x^{2}-75x+\frac{5625}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{5625}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5625}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{75}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{75}{2}$$

Adder \frac{75}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=75 x=0$$