Løs 8x^3-16x^2-192x

$$8 x ^ { 3 } - 16 x ^ { 2 } - 192 x$$

Faktoriser

$$8x\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 8.

$$8\left(x^{3}-2x^{2}-24x\right)$$

Overvej x^{3}-2x^{2}-24x. Udfaktoriser x.

$$x\left(x^{2}-2x-24\right)$$

Overvej x^{2}-2x-24. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-24. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -2.

$$a=-6 b=4$$

Omskriv x^{2}-2x-24 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right)$$

Udx i den første og 4 i den anden gruppe.

$$x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$8x\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Evaluer

$$8x\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$