Løs 8x^2-12x-8

$$8 x ^ { 2 } - 12 x - 8$$

Faktoriser

$$4\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 4.

$$4\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

Overvej 2x^{2}-3x-2. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -4.

$$1,-4 2,-2$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Løsningen er det par, der får summen -3.

$$a=-4 b=1$$

Omskriv 2x^{2}-3x-2 som \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser 2x i 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$4\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-12x-8=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrér -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicer -4 gange 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicer -32 gange -8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 8}$$

Adder 144 til 256.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 8}$$

Tag kvadratroden af 400.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 8}$$

Det modsatte af -12 er 12.

$$x=\frac{12±20}{2\times 8}$$

Multiplicer 2 gange 8.

$$x=\frac{12±20}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±20}{16} når ± er plus. Adder 12 til 20.

$$x=\frac{32}{16}$$

Divider 32 med 16.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±20}{16} når ± er minus. Subtraher 20 fra 12.

$$x=-\frac{8}{16}$$

Reducer fraktionen \frac{-8}{16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 2 med x_{1} og -\frac{1}{2} med x_{2}.

$$8x^{2}-12x-8=8\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$8x^{2}-12x-8=8\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Føj \frac{1}{2} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$8x^{2}-12x-8=8\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 8 og 2.

$$8x^{2}-12x-8=4\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Evaluer

$$4\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$