Løs 8x^2=9x-1

$$8 x ^ { 2 } = 9 x - 1$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 9x fra begge sider.

$$8x^{2}-9x=-1$$

Tilføj 1 på begge sider.

$$8x^{2}-9x+1=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 8x^{2}+ax+bx+1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-9 ab=8\times 1=8$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Løsningen er det par, der får summen -9.

$$a=-8 b=-1$$

Omskriv 8x^{2}-9x+1 som \left(8x^{2}-8x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(8x^{2}-8x\right)+\left(-x+1\right)$$

Ud8x i den første og -1 i den anden gruppe.

$$8x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Løs x-1=0 og 8x-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 9x fra begge sider.

$$8x^{2}-9x=-1$$

Tilføj 1 på begge sider.

$$8x^{2}-9x+1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 8 med a, -9 med b og 1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Kvadrér -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2\times 8}$$

Multiplicer -4 gange 8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 8}$$

Adder 81 til -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 8}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 8}$$

Det modsatte af -9 er 9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 8}$$

Multiplicer 2 gange 8.

$$x=\frac{9±7}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{9±7}{16} når ± er plus. Adder 9 til 7.

$$x=\frac{16}{16}$$

Divider 16 med 16.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{9±7}{16} når ± er minus. Subtraher 7 fra 9.

$$x=\frac{2}{16}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 9x fra begge sider.

$$8x^{2}-9x=-1$$

Divider begge sider med 8.

$$\frac{8x^{2}-9x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Division med 8 annullerer multiplikationen med 8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Divider -\frac{9}{8}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{9}{16}. Adder derefter kvadratet af -\frac{9}{16} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{9}{16} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Føj -\frac{1}{8} til \frac{81}{256} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Adder \frac{9}{16} på begge sider af ligningen.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$