Løs 8x^2+10x-3

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 3$$

Faktoriser

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 8x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=10 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Løsningen er det par, der får summen 10.

$$a=-2 b=12$$

Omskriv 8x^{2}+10x-3 som \left(8x^{2}-2x\right)+\left(12x-3\right).

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(12x-3\right)$$

Ud2x i den første og 3 i den anden gruppe.

$$2x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 4x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+10x-3=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrér 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicer -4 gange 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicer -32 gange -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 8}$$

Adder 100 til 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Tag kvadratroden af 196.

$$x=\frac{-10±14}{2\times 8}$$

Multiplicer 2 gange 8.

$$x=\frac{-10±14}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±14}{16} når ± er plus. Adder -10 til 14.

$$x=\frac{4}{16}$$

Reducer fraktionen \frac{4}{16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±14}{16} når ± er minus. Subtraher 14 fra -10.

$$x=-\frac{24}{16}$$

Reducer fraktionen \frac{-24}{16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{1}{4} med x_{1} og -\frac{3}{2} med x_{2}.

$$8x^{2}+10x-3=8\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$8x^{2}+10x-3=8\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Subtraher \frac{1}{4} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Føj \frac{3}{2} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{2x+3}{2}$$

Multiplicer \frac{4x-1}{4} gange \frac{2x+3}{2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)}{4\times 2}$$

Multiplicer 4 gange 2.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)}{8}$$

Ophæv den største fælles faktor 8 i 8 og 8.

$$8x^{2}+10x-3=\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Evaluer

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$