Løs 8s^2-13s=-3/2

$$8 s ^ { 2 } - 13 s = - \frac { 3 } { 2 }$$

Løs for s

$$s=\frac{1}{8}=0,125$$

$$s = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$8s^{2}-13s=-\frac{3}{2}$$

Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.

$$8s^{2}-13s-\left(-\frac{3}{2}\right)=-\frac{3}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Hvis -\frac{3}{2} subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$8s^{2}-13s-\left(-\frac{3}{2}\right)=0$$

Subtraher -\frac{3}{2} fra 0.

$$8s^{2}-13s+\frac{3}{2}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 8 med a, -13 med b og \frac{3}{2} med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 8\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

Kvadrér -13.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 8\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

Multiplicer -4 gange 8.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-32\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

Multiplicer -32 gange \frac{3}{2}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 8}$$

Adder 169 til -48.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 8}$$

Tag kvadratroden af 121.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 8}$$

Det modsatte af -13 er 13.

$$s=\frac{13±11}{2\times 8}$$

Multiplicer 2 gange 8.

$$s=\frac{13±11}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, s=\frac{13±11}{16} når ± er plus. Adder 13 til 11.

$$s=\frac{24}{16}$$

Reducer fraktionen \frac{24}{16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$s=\frac{3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, s=\frac{13±11}{16} når ± er minus. Subtraher 11 fra 13.

$$s=\frac{2}{16}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$s=\frac{1}{8}$$

Ligningen er nu løst.

$$s=\frac{3}{2} s=\frac{1}{8}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$8s^{2}-13s=-\frac{3}{2}$$

Divider begge sider med 8.

$$\frac{8s^{2}-13s}{8}=-\frac{\frac{3}{2}}{8}$$

Division med 8 annullerer multiplikationen med 8.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s=-\frac{\frac{3}{2}}{8}$$

Divider -\frac{3}{2} med 8.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s=-\frac{3}{16}$$

Divider -\frac{13}{8}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{13}{16}. Adder derefter kvadratet af -\frac{13}{16} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{13}{16} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

Føj -\frac{3}{16} til \frac{169}{256} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

Faktor s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(s-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

Forenkling.

$$s-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} s-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

Adder \frac{13}{16} på begge sider af ligningen.

$$s=\frac{3}{2} s=\frac{1}{8}$$