Løs 8b^4-36b^2+81=0

$$8 b ^ { 4 } - 36 b ^ { 2 } + 81 = 0$$

Løs for b

$$b=\frac{3\sqrt[4]{2}e^{\frac{7\pi i}{8}}}{2}\approx -1,64802617+0,682634791i$$

$$b=\frac{3\sqrt[4]{2}e^{\frac{15\pi i}{8}}}{2}\approx 1,64802617-0,682634791i$$

$$b=\frac{3\sqrt[4]{2}e^{\frac{9\pi i}{8}}}{2}\approx -1,64802617-0,682634791i$$

$$b=\frac{3\sqrt[4]{2}e^{\frac{\pi i}{8}}}{2}\approx 1,64802617+0,682634791i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Erstat t for b^{2}.

$$8t^{2}-36t+81=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 8 med a, -36 med b, og 81 med c i den kvadratiske formel.

$$t=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 8\times 81}}{2\times 8}$$

Lav beregningerne.

$$t=\frac{36±\sqrt{-1296}}{16}$$

Løs ligningen t=\frac{36±\sqrt{-1296}}{16} når ± er plus, og når ± er minus.

$$t=\frac{9}{4}+\frac{9}{4}i t=\frac{9}{4}-\frac{9}{4}i$$

Siden b=t^{2} bliver løsningerne hentet ved at evaluere b=±\sqrt{t} for hver t.

$$b=-\frac{3\sqrt[4]{2}e^{\frac{\pi i}{8}}}{2} b=\frac{3\sqrt[4]{2}e^{\frac{\pi i}{8}}}{2} b=-\frac{\sqrt[4]{2}\times \left(3i\right)e^{\frac{3\pi i}{8}}}{2} b=\frac{\sqrt[4]{2}\times \left(3i\right)e^{\frac{3\pi i}{8}}}{2}$$