Løs 8b^2-2b-3

$$8 b ^ { 2 } - 2 b - 3$$

Faktoriser

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 8b^{2}+pb+qb-3. Hvis du vil finde p og q, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$p+q=-2 pq=8\left(-3\right)=-24$$

Da pq er negative, skal p og q have de modsatte tegn. Da p+q er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -2.

$$p=-6 q=4$$

Omskriv 8b^{2}-2b-3 som \left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right).

$$\left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right)$$

Udfaktoriser 2b i 8b^{2}-6b.

$$2b\left(4b-3\right)+4b-3$$

Udfaktoriser fællesleddet 4b-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$8b^{2}-2b-3=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrér -2.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicer -4 gange 8.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicer -32 gange -3.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Adder 4 til 96.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Tag kvadratroden af 100.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 8}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$b=\frac{2±10}{2\times 8}$$

Multiplicer 2 gange 8.

$$b=\frac{2±10}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{2±10}{16} når ± er plus. Adder 2 til 10.

$$b=\frac{12}{16}$$

Reducer fraktionen \frac{12}{16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$b=\frac{3}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{2±10}{16} når ± er minus. Subtraher 10 fra 2.

$$b=-\frac{8}{16}$$

Reducer fraktionen \frac{-8}{16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{3}{4} med x_{1} og -\frac{1}{2} med x_{2}.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Subtraher \frac{3}{4} fra b ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Føj \frac{1}{2} til b ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\times \frac{2b+1}{2}$$

Multiplicer \frac{4b-3}{4} gange \frac{2b+1}{2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{4\times 2}$$

Multiplicer 4 gange 2.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{8}$$

Ophæv den største fælles faktor 8 i 8 og 8.

$$8b^{2}-2b-3=\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Evaluer

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$