Løs 76x-76=x^2+8x

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Løs for x

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66,86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1,13664655$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Subtraher 8x fra begge sider.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Kombiner 76x og -8x for at få 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 68 med b og -76 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 68.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -76.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 4624 til -304.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 4320.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} når ± er plus. Adder -68 til 12\sqrt{30}.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Divider -68+12\sqrt{30} med -2.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} når ± er minus. Subtraher 12\sqrt{30} fra -68.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Divider -68-12\sqrt{30} med -2.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

Ligningen er nu løst.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Subtraher 8x fra begge sider.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Kombiner 76x og -8x for at få 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Tilføj 76 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$68x-x^{2}=76$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+68x=76$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

Divider 68 med -1.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

Divider 76 med -1.

$$x^{2}-68x=-76$$

Divider -68, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -34. Adder derefter kvadratet af -34 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

Kvadrér -34.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

Adder -76 til 1156.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

Faktor x^{2}-68x+1156. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

Forenkling.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

Adder 34 på begge sider af ligningen.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$