Løs 75*18=(75+x)(18-x)

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

Løs for x

$$x=-57$$

$$x=0$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer 75 og 18 for at få 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 75+x med 18-x, og kombiner ens led.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Subtraher 1350 fra begge sider.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

Subtraher 1350 fra 1350 for at få 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}-57x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -57 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af \left(-57\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -57 er 57.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{57±57}{-2} når ± er plus. Adder 57 til 57.

$$x=\frac{114}{-2}$$

Divider 114 med -2.

$$x=-57$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{57±57}{-2} når ± er minus. Subtraher 57 fra 57.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Divider 0 med -2.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-57 x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer 75 og 18 for at få 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 75+x med 18-x, og kombiner ens led.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Subtraher 1350 fra begge sider.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

Subtraher 1350 fra 1350 for at få 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}-57x=0$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Divider -57 med -1.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

Divider 0 med -1.

$$x^{2}+57x=0$$

Divider 57, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{57}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{57}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{57}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

Faktor x^{2}+57x+\frac{3249}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

Subtraher \frac{57}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-57$$