Løs 75^2+x^2=85^2

$$75 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 85 ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=-40$$

$$x=40$$

Trin ved hjælp af differens mellem kvadrater

Beregn 75 til potensen af 2, og få 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Beregn 85 til potensen af 2, og få 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Subtraher 7225 fra begge sider.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Subtraher 7225 fra 5625 for at få -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Overvej -1600+x^{2}. Omskriv -1600+x^{2} som x^{2}-40^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-40\right)\left(x+40\right)=0$$

Løs x-40=0 og x+40=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=40 x=-40$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Beregn 75 til potensen af 2, og få 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Beregn 85 til potensen af 2, og få 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Subtraher 5625 fra begge sider.

$$x^{2}=7225-5625$$

Subtraher 5625 fra 7225 for at få 1600.

$$x^{2}=1600$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=40 x=-40$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Beregn 75 til potensen af 2, og få 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Beregn 85 til potensen af 2, og få 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Subtraher 7225 fra begge sider.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Subtraher 7225 fra 5625 for at få -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne med et x^{2}-led, men uden x-led kan stadig løses ved hjælp af kvadratformlen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de sættes i standardformlen: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-1600=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 0 med b og -1600 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -1600.

$$x=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

Tag kvadratroden af 6400.

$$x=\frac{0±80}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±80}{2} når ± er plus. Divider 80 med 2.

$$x=40$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±80}{2} når ± er minus. Divider -80 med 2.

$$x=-40$$

Ligningen er nu løst.

$$x=40 x=-40$$