Løs 72n^2-76n-8

$$72 n ^ { 2 } - 76 n - 8$$

Faktoriser

$$72\left(n-\frac{19-\sqrt{505}}{36}\right)\left(n-\frac{\sqrt{505}+19}{36}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$72n^{2}-76n-8=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Kvadrér -76.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Multiplicer -4 gange 72.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Multiplicer -288 gange -8.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776+2304}}{2\times 72}$$

Adder 5776 til 2304.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{8080}}{2\times 72}$$

Tag kvadratroden af 8080.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±4\sqrt{505}}{2\times 72}$$

Det modsatte af -76 er 76.

$$n=\frac{76±4\sqrt{505}}{2\times 72}$$

Multiplicer 2 gange 72.

$$n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144} når ± er plus. Adder 76 til 4\sqrt{505}.

$$n=\frac{4\sqrt{505}+76}{144}$$

Divider 76+4\sqrt{505} med 144.

$$n=\frac{\sqrt{505}+19}{36}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{505} fra 76.

$$n=\frac{76-4\sqrt{505}}{144}$$

Divider 76-4\sqrt{505} med 144.

$$n=\frac{19-\sqrt{505}}{36}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{19+\sqrt{505}}{36} med x_{1} og \frac{19-\sqrt{505}}{36} med x_{2}.

$$72n^{2}-76n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{505}+19}{36}\right)\left(n-\frac{19-\sqrt{505}}{36}\right)$$

Evaluer

$$72n^{2}-76n-8$$