Løs 73x^2-5x=-4

$$73 x ^ { 2 } - 5 x = - 4$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{5+3\sqrt{127}i}{146}\approx 0,034246575+0,231563582i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{127}i+5}{146}\approx 0,034246575-0,231563582i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$73x^{2}-5x=-4$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$73x^{2}-5x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Hvis -4 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$73x^{2}-5x-\left(-4\right)=0$$

Subtraher -4 fra 0.

$$73x^{2}-5x+4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 73 med a, -5 med b og 4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 73\times 4}}{2\times 73}$$

Kvadrér -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 73\times 4}}{2\times 73}$$

Multiplicer -4 gange 73.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-292\times 4}}{2\times 73}$$

Multiplicer -292 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-1168}}{2\times 73}$$

Adder 25 til -1168.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-1143}}{2\times 73}$$

Tag kvadratroden af -1143.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{127}i}{2\times 73}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{127}i}{2\times 73}$$

Multiplicer 2 gange 73.

$$x=\frac{5±3\sqrt{127}i}{146}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±3\sqrt{127}i}{146} når ± er plus. Adder 5 til 3i\sqrt{127}.

$$x=\frac{5+3\sqrt{127}i}{146}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±3\sqrt{127}i}{146} når ± er minus. Subtraher 3i\sqrt{127} fra 5.

$$x=\frac{-3\sqrt{127}i+5}{146}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{5+3\sqrt{127}i}{146} x=\frac{-3\sqrt{127}i+5}{146}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$73x^{2}-5x=-4$$

Divider begge sider med 73.

$$\frac{73x^{2}-5x}{73}=-\frac{4}{73}$$

Division med 73 annullerer multiplikationen med 73.

$$x^{2}-\frac{5}{73}x=-\frac{4}{73}$$

Divider -\frac{5}{73}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{146}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{146} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{73}x+\left(-\frac{5}{146}\right)^{2}=-\frac{4}{73}+\left(-\frac{5}{146}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{146} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{5}{73}x+\frac{25}{21316}=-\frac{4}{73}+\frac{25}{21316}$$

Føj -\frac{4}{73} til \frac{25}{21316} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{5}{73}x+\frac{25}{21316}=-\frac{1143}{21316}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{73}x+\frac{25}{21316}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{146}\right)^{2}=-\frac{1143}{21316}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{146}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1143}{21316}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{5}{146}=\frac{3\sqrt{127}i}{146} x-\frac{5}{146}=-\frac{3\sqrt{127}i}{146}$$

Adder \frac{5}{146} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{5+3\sqrt{127}i}{146} x=\frac{-3\sqrt{127}i+5}{146}$$