Løs 7(x^2)+25x-13=0

$$7( { x }^{ 2 } )+25x-13=0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{989}-25}{14}\approx 0,460597885$$

$$x=\frac{-\sqrt{989}-25}{14}\approx -4,032026456$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$7x^{2}+25x-13=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 7 med a, 25 med b og -13 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7\left(-13\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrér 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7\left(-13\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicer -4 gange 7.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28\left(-13\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicer -28 gange -13.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+364}}{2\times 7}$$

Adder 625 til 364.

$$x=\frac{-25±\sqrt{989}}{2\times 7}$$

Multiplicer 2 gange 7.

$$x=\frac{-25±\sqrt{989}}{14}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-25±\sqrt{989}}{14} når ± er plus. Adder -25 til \sqrt{989}.

$$x=\frac{\sqrt{989}-25}{14}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-25±\sqrt{989}}{14} når ± er minus. Subtraher \sqrt{989} fra -25.

$$x=\frac{-\sqrt{989}-25}{14}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{989}-25}{14} x=\frac{-\sqrt{989}-25}{14}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$7x^{2}+25x-13=0$$

Adder 13 på begge sider af ligningen.

$$7x^{2}+25x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Hvis -13 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$7x^{2}+25x=-\left(-13\right)$$

Subtraher -13 fra 0.

$$7x^{2}+25x=13$$

Divider begge sider med 7.

$$\frac{7x^{2}+25x}{7}=\frac{13}{7}$$

Division med 7 annullerer multiplikationen med 7.

$$x^{2}+\frac{25}{7}x=\frac{13}{7}$$

Divider \frac{25}{7}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{25}{14}. Adder derefter kvadratet af \frac{25}{14} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{25}{7}x+\left(\frac{25}{14}\right)^{2}=\frac{13}{7}+\left(\frac{25}{14}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{25}{14} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{25}{7}x+\frac{625}{196}=\frac{13}{7}+\frac{625}{196}$$

Føj \frac{13}{7} til \frac{625}{196} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{25}{7}x+\frac{625}{196}=\frac{989}{196}$$

Faktor x^{2}+\frac{25}{7}x+\frac{625}{196}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{25}{14}\right)^{2}=\frac{989}{196}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{989}{196}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{25}{14}=\frac{\sqrt{989}}{14} x+\frac{25}{14}=-\frac{\sqrt{989}}{14}$$

Subtraher \frac{25}{14} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{989}-25}{14} x=\frac{-\sqrt{989}-25}{14}$$