Løs 7x^2-300x+800=0

$$7 x ^ { 2 } - 300 x + 800 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{20}{7} = 2\frac{6}{7} \approx 2,857142857$$

$$x=40$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 7 med a, -300 med b og 800 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

Kvadrér -300.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

Multiplicer -4 gange 7.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-28\times 800}}{2\times 7}$$

Multiplicer -28 gange 800.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-22400}}{2\times 7}$$

Adder 90000 til -22400.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{67600}}{2\times 7}$$

Tag kvadratroden af 67600.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±260}{2\times 7}$$

Det modsatte af -300 er 300.

$$x=\frac{300±260}{2\times 7}$$

Multiplicer 2 gange 7.

$$x=\frac{300±260}{14}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{300±260}{14} når ± er plus. Adder 300 til 260.

$$x=\frac{560}{14}$$

Divider 560 med 14.

$$x=40$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{300±260}{14} når ± er minus. Subtraher 260 fra 300.

$$x=\frac{40}{14}$$

Reducer fraktionen \frac{40}{14} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{20}{7}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

Subtraher 800 fra begge sider af ligningen.

$$7x^{2}-300x+800-800=-800$$

Hvis 800 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$7x^{2}-300x=-800$$

Divider begge sider med 7.

$$\frac{7x^{2}-300x}{7}=-\frac{800}{7}$$

Division med 7 annullerer multiplikationen med 7.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x=-\frac{800}{7}$$

Divider -\frac{300}{7}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{150}{7}. Adder derefter kvadratet af -\frac{150}{7} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}=-\frac{800}{7}+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{150}{7} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=-\frac{800}{7}+\frac{22500}{49}$$

Føj -\frac{800}{7} til \frac{22500}{49} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=\frac{16900}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}=\frac{16900}{49}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{49}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{150}{7}=\frac{130}{7} x-\frac{150}{7}=-\frac{130}{7}$$

Adder \frac{150}{7} på begge sider af ligningen.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$