Løs 7m^2-2m=0

$$7 m ^ { 2 } - 2 m = 0$$

Løs for m

$$m=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

$$m=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser m.

$$m\left(7m-2\right)=0$$

Løs m=0 og 7m-2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$m=0 m=\frac{2}{7}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$7m^{2}-2m=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 7 med a, -2 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 7}$$

Tag kvadratroden af \left(-2\right)^{2}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 7}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$m=\frac{2±2}{2\times 7}$$

Multiplicer 2 gange 7.

$$m=\frac{2±2}{14}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{2±2}{14} når ± er plus. Adder 2 til 2.

$$m=\frac{4}{14}$$

Reducer fraktionen \frac{4}{14} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$m=\frac{2}{7}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{2±2}{14} når ± er minus. Subtraher 2 fra 2.

$$m=\frac{0}{14}$$

Divider 0 med 14.

$$m=0$$

Ligningen er nu løst.

$$m=\frac{2}{7} m=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$7m^{2}-2m=0$$

Divider begge sider med 7.

$$\frac{7m^{2}-2m}{7}=\frac{0}{7}$$

Division med 7 annullerer multiplikationen med 7.

$$m^{2}-\frac{2}{7}m=\frac{0}{7}$$

Divider 0 med 7.

$$m^{2}-\frac{2}{7}m=0$$

Divider -\frac{2}{7}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{7}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{7} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$m^{2}-\frac{2}{7}m+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{7} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$m^{2}-\frac{2}{7}m+\frac{1}{49}=\frac{1}{49}$$

Faktor m^{2}-\frac{2}{7}m+\frac{1}{49}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(m-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{1}{49}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{49}}$$

Forenkling.

$$m-\frac{1}{7}=\frac{1}{7} m-\frac{1}{7}=-\frac{1}{7}$$

Adder \frac{1}{7} på begge sider af ligningen.

$$m=\frac{2}{7} m=0$$