Løs 7a^2+6a=0

$$7 a ^ { 2 } + 6 a = 0$$

Løs for a

$$a=-\frac{6}{7}\approx -0,857142857$$

$$a=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser a.

$$a\left(7a+6\right)=0$$

Løs a=0 og 7a+6=0 for at finde Lignings løsninger.

$$a=0 a=-\frac{6}{7}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$7a^{2}+6a=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 7 med a, 6 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 7}$$

Tag kvadratroden af 6^{2}.

$$a=\frac{-6±6}{2\times 7}$$

Multiplicer 2 gange 7.

$$a=\frac{-6±6}{14}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-6±6}{14} når ± er plus. Adder -6 til 6.

$$a=\frac{0}{14}$$

Divider 0 med 14.

$$a=0$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-6±6}{14} når ± er minus. Subtraher 6 fra -6.

$$a=-\frac{12}{14}$$

Reducer fraktionen \frac{-12}{14} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$a=-\frac{6}{7}$$

Ligningen er nu løst.

$$a=0 a=-\frac{6}{7}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$7a^{2}+6a=0$$

Divider begge sider med 7.

$$\frac{7a^{2}+6a}{7}=\frac{0}{7}$$

Division med 7 annullerer multiplikationen med 7.

$$a^{2}+\frac{6}{7}a=\frac{0}{7}$$

Divider 0 med 7.

$$a^{2}+\frac{6}{7}a=0$$

Divider \frac{6}{7}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{7}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{7} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$a^{2}+\frac{6}{7}a+\left(\frac{3}{7}\right)^{2}=\left(\frac{3}{7}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{7} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$a^{2}+\frac{6}{7}a+\frac{9}{49}=\frac{9}{49}$$

Faktor a^{2}+\frac{6}{7}a+\frac{9}{49}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(a+\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{9}{49}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{49}}$$

Forenkling.

$$a+\frac{3}{7}=\frac{3}{7} a+\frac{3}{7}=-\frac{3}{7}$$

Subtraher \frac{3}{7} fra begge sider af ligningen.

$$a=0 a=-\frac{6}{7}$$