Løs 7x^2+2=30x-10

$$7 { x }^{ 2 } +2=30x-10$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 15}{7} \approx 3,839191727$$

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}\approx 0,446522559$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 30x fra begge sider.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Tilføj 10 på begge sider.

$$7x^{2}+2-30x+10=0$$

Tilføj 2 og 10 for at få 12.

$$7x^{2}+12-30x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$7x^{2}-30x+12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 7 med a, -30 med b og 12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Kvadrér -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Multiplicer -4 gange 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 12}}{2\times 7}$$

Multiplicer -28 gange 12.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-336}}{2\times 7}$$

Adder 900 til -336.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{564}}{2\times 7}$$

Tag kvadratroden af 564.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

Det modsatte af -30 er 30.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

Multiplicer 2 gange 7.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} når ± er plus. Adder 30 til 2\sqrt{141}.

$$x=\frac{2\sqrt{141}+30}{14}$$

Divider 30+2\sqrt{141} med 14.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{141} fra 30.

$$x=\frac{30-2\sqrt{141}}{14}$$

Divider 30-2\sqrt{141} med 14.

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 30x fra begge sider.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$7x^{2}-30x=-10-2$$

Subtraher 2 fra -10 for at få -12.

$$7x^{2}-30x=-12$$

Divider begge sider med 7.

$$\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{12}{7}$$

Division med 7 annullerer multiplikationen med 7.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{12}{7}$$

Divider -\frac{30}{7}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{15}{7}. Adder derefter kvadratet af -\frac{15}{7} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{15}{7} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{225}{49}$$

Føj -\frac{12}{7} til \frac{225}{49} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{141}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{141}{49}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{49}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{15}{7}=\frac{\sqrt{141}}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{\sqrt{141}}{7}$$

Adder \frac{15}{7} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$