Løs 68x^2=120-33sqrt{15}

$$68 { x }^{ 2 } =120-33 \sqrt{ 15 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx -0-0,338865981i$$

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx 0,338865981i$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Division med 68 annullerer multiplikationen med 68.

$$x^{2}=\frac{120-33\sqrt{15}}{68}$$

Divider 120-33\sqrt{15} med 68.

$$x^{2}=-\frac{33\sqrt{15}}{68}+\frac{30}{17}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 120 fra begge sider.

$$68x^{2}-120=-33\sqrt{15}$$

Tilføj 33\sqrt{15} på begge sider.

$$68x^{2}-120+33\sqrt{15}=0$$

Kvadratligninger som denne med et x^{2}-led, men uden x-led kan stadig løses ved hjælp af kvadratformlen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de sættes i standardformlen: ax^{2}+bx+c=0.

$$68x^{2}+33\sqrt{15}-120=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 68 med a, 0 med b og -120+33\sqrt{15} med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Multiplicer -4 gange 68.

$$x=\frac{0±\sqrt{-272\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Multiplicer -272 gange -120+33\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±\sqrt{32640-8976\sqrt{15}}}{2\times 68}$$

Tag kvadratroden af 32640-8976\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{2\times 68}$$

Multiplicer 2 gange 68.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} når ± er plus.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} når ± er minus.

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$