Løs 636=5n+4n^2

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

Løs for n

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13,25$$

$$n=12$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$5n+4n^{2}=636$$

Subtraher 636 fra begge sider.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 4n^{2}+an+bn-636. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -2544.

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=-48 b=53$$

Omskriv 4n^{2}+5n-636 som \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right).

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

Ud4n i den første og 53 i den anden gruppe.

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet n-12 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

Løs n-12=0 og 4n+53=0 for at finde Lignings løsninger.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$5n+4n^{2}=636$$

Subtraher 636 fra begge sider.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, 5 med b og -636 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér 5.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -636.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

Adder 25 til 10176.

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 10201.

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{-5±101}{8} når ± er plus. Adder -5 til 101.

$$n=\frac{96}{8}$$

Divider 96 med 8.

$$n=12$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{-5±101}{8} når ± er minus. Subtraher 101 fra -5.

$$n=-\frac{106}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{-106}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$n=-\frac{53}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$5n+4n^{2}=636$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$4n^{2}+5n=636$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

Divider 636 med 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

Divider \frac{5}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{8}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

Adder 159 til \frac{25}{64}.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

Faktor n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

Forenkling.

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

Subtraher \frac{5}{8} fra begge sider af ligningen.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$