Løs 6y^2+5y-25

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 25$$

Faktoriser

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 6y^{2}+ay+by-25. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=6\left(-25\right)=-150$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=-10 b=15$$

Omskriv 6y^{2}+5y-25 som \left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right).

$$\left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right)$$

Ud2y i den første og 5 i den anden gruppe.

$$2y\left(3y-5\right)+5\left(3y-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3y-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+5y-25=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrér 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -25.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+600}}{2\times 6}$$

Adder 25 til 600.

$$y=\frac{-5±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 625.

$$y=\frac{-5±25}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$y=\frac{-5±25}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-5±25}{12} når ± er plus. Adder -5 til 25.

$$y=\frac{20}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{20}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$y=\frac{5}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-5±25}{12} når ± er minus. Subtraher 25 fra -5.

$$y=-\frac{30}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{-30}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$y=-\frac{5}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{5}{3} med x_{1} og -\frac{5}{2} med x_{2}.

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Subtraher \frac{5}{3} fra y ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Føj \frac{5}{2} til y ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\times \frac{2y+5}{2}$$

Multiplicer \frac{3y-5}{3} gange \frac{2y+5}{2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{3\times 2}$$

Multiplicer 3 gange 2.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{6}$$

Ophæv den største fælles faktor 6 i 6 og 6.

$$6y^{2}+5y-25=\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Evaluer

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$