Løs 6x^2-41x+63

$$6 x ^ { 2 } - 41 x + 63$$

Faktoriser

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 6x^{2}+ax+bx+63. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-41 ab=6\times 63=378$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 378.

$$-1,-378 -2,-189 -3,-126 -6,-63 -7,-54 -9,-42 -14,-27 -18,-21$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-378=-379 -2-189=-191 -3-126=-129 -6-63=-69 -7-54=-61 -9-42=-51 -14-27=-41 -18-21=-39$$

Løsningen er det par, der får summen -41.

$$a=-27 b=-14$$

Omskriv 6x^{2}-41x+63 som \left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right).

$$\left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right)$$

Ud3x i den første og -7 i den anden gruppe.

$$3x\left(2x-9\right)-7\left(2x-9\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-9 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-41x+63=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

Kvadrér -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-24\times 63}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange 63.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1512}}{2\times 6}$$

Adder 1681 til -1512.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 169.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±13}{2\times 6}$$

Det modsatte af -41 er 41.

$$x=\frac{41±13}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{41±13}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{41±13}{12} når ± er plus. Adder 41 til 13.

$$x=\frac{54}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{54}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=\frac{9}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{41±13}{12} når ± er minus. Subtraher 13 fra 41.

$$x=\frac{28}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{28}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{7}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{9}{2} med x_{1} og \frac{7}{3} med x_{2}.

$$6x^{2}-41x+63=6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

Subtraher \frac{9}{2} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

Subtraher \frac{7}{3} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\times \frac{3x-7}{3}$$

Multiplicer \frac{2x-9}{2} gange \frac{3x-7}{3} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{6}$$

Ophæv den største fælles faktor 6 i 6 og 6.

$$6x^{2}-41x+63=\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Evaluer

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$