Løs 6x^2-25x+4

$$6 x ^ { 2 } - 25 x + 4$$

Faktoriser

$$\left(x-4\right)\left(6x-1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 6x^{2}+ax+bx+4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-25 ab=6\times 4=24$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Løsningen er det par, der får summen -25.

$$a=-24 b=-1$$

Omskriv 6x^{2}-25x+4 som \left(6x^{2}-24x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(-x+4\right)$$

Ud6x i den første og -1 i den anden gruppe.

$$6x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-4\right)\left(6x-1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-25x+4=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Kvadrér -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-24\times 4}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-96}}{2\times 6}$$

Adder 625 til -96.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 529.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±23}{2\times 6}$$

Det modsatte af -25 er 25.

$$x=\frac{25±23}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{25±23}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{25±23}{12} når ± er plus. Adder 25 til 23.

$$x=\frac{48}{12}$$

Divider 48 med 12.

$$x=4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{25±23}{12} når ± er minus. Subtraher 23 fra 25.

$$x=\frac{2}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 4 med x_{1} og \frac{1}{6} med x_{2}.

$$6x^{2}-25x+4=6\left(x-4\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Subtraher \frac{1}{6} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$6x^{2}-25x+4=6\left(x-4\right)\times \frac{6x-1}{6}$$

Ophæv den største fælles faktor 6 i 6 og 6.

$$6x^{2}-25x+4=\left(x-4\right)\left(6x-1\right)$$

Evaluer

$$\left(x-4\right)\left(6x-1\right)$$