Løs 6x^2+8x-12=0

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 12 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0,896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2,230138587$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, 8 med b og -12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrér 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\times 6}$$

Adder 64 til 288.

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 352.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} når ± er plus. Adder -8 til 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{12}$$

Divider -8+4\sqrt{22} med 12.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{22} fra -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{12}$$

Divider -8-4\sqrt{22} med 12.

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Adder 12 på begge sider af ligningen.

$$6x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Hvis -12 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$6x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

Subtraher -12 fra 0.

$$6x^{2}+8x=12$$

Divider begge sider med 6.

$$\frac{6x^{2}+8x}{6}=\frac{12}{6}$$

Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\frac{8}{6}x=\frac{12}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{8}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{6}$$

Divider 12 med 6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

Divider \frac{4}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{2}{3}. Adder derefter kvadratet af \frac{2}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{2}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

Adder 2 til \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Subtraher \frac{2}{3} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$