Løs 6n^2-17n-3

$$6 n ^ { 2 } - 17 n - 3$$

Faktoriser

$$\left(n-3\right)\left(6n+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 6n^{2}+an+bn-3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-17 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -17.

$$a=-18 b=1$$

Omskriv 6n^{2}-17n-3 som \left(6n^{2}-18n\right)+\left(n-3\right).

$$\left(6n^{2}-18n\right)+\left(n-3\right)$$

Udfaktoriser 6n i 6n^{2}-18n.

$$6n\left(n-3\right)+n-3$$

Udfaktoriser fællesleddet n-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(n-3\right)\left(6n+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$6n^{2}-17n-3=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$n=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrér -17.

$$n=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$n=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -3.

$$n=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 6}$$

Adder 289 til 72.

$$n=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 361.

$$n=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 6}$$

Det modsatte af -17 er 17.

$$n=\frac{17±19}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$n=\frac{17±19}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{17±19}{12} når ± er plus. Adder 17 til 19.

$$n=\frac{36}{12}$$

Divider 36 med 12.

$$n=3$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{17±19}{12} når ± er minus. Subtraher 19 fra 17.

$$n=-\frac{2}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$n=-\frac{1}{6}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 3 med x_{1} og -\frac{1}{6} med x_{2}.

$$6n^{2}-17n-3=6\left(n-3\right)\left(n-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$6n^{2}-17n-3=6\left(n-3\right)\left(n+\frac{1}{6}\right)$$

Føj \frac{1}{6} til n ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$6n^{2}-17n-3=6\left(n-3\right)\times \frac{6n+1}{6}$$

Ophæv den største fælles faktor 6 i 6 og 6.

$$6n^{2}-17n-3=\left(n-3\right)\left(6n+1\right)$$

Evaluer

$$\left(n-3\right)\left(6n+1\right)$$