Løs 6n^2+19n-7

$$6 n ^ { 2 } + 19 n - 7$$

Faktoriser

$$\left(3n-1\right)\left(2n+7\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 6n^{2}+an+bn-7. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=19 ab=6\left(-7\right)=-42$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Løsningen er det par, der får summen 19.

$$a=-2 b=21$$

Omskriv 6n^{2}+19n-7 som \left(6n^{2}-2n\right)+\left(21n-7\right).

$$\left(6n^{2}-2n\right)+\left(21n-7\right)$$

Ud2n i den første og 7 i den anden gruppe.

$$2n\left(3n-1\right)+7\left(3n-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3n-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3n-1\right)\left(2n+7\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$6n^{2}+19n-7=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$n=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrér 19.

$$n=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$n=\frac{-19±\sqrt{361-24\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -7.

$$n=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 6}$$

Adder 361 til 168.

$$n=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 529.

$$n=\frac{-19±23}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$n=\frac{-19±23}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{-19±23}{12} når ± er plus. Adder -19 til 23.

$$n=\frac{4}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{4}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$n=\frac{1}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{-19±23}{12} når ± er minus. Subtraher 23 fra -19.

$$n=-\frac{42}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{-42}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$n=-\frac{7}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{1}{3} med x_{1} og -\frac{7}{2} med x_{2}.

$$6n^{2}+19n-7=6\left(n-\frac{1}{3}\right)\left(n-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$6n^{2}+19n-7=6\left(n-\frac{1}{3}\right)\left(n+\frac{7}{2}\right)$$

Subtraher \frac{1}{3} fra n ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$6n^{2}+19n-7=6\times \frac{3n-1}{3}\left(n+\frac{7}{2}\right)$$

Føj \frac{7}{2} til n ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$6n^{2}+19n-7=6\times \frac{3n-1}{3}\times \frac{2n+7}{2}$$

Multiplicer \frac{3n-1}{3} gange \frac{2n+7}{2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$6n^{2}+19n-7=6\times \frac{\left(3n-1\right)\left(2n+7\right)}{3\times 2}$$

Multiplicer 3 gange 2.

$$6n^{2}+19n-7=6\times \frac{\left(3n-1\right)\left(2n+7\right)}{6}$$

Ophæv den største fælles faktor 6 i 6 og 6.

$$6n^{2}+19n-7=\left(3n-1\right)\left(2n+7\right)$$

Evaluer

$$\left(3n-1\right)\left(2n+7\right)$$