Løs 6d^2+d-5

$$6 d ^ { 2 } + d - 5$$

Faktoriser

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 6d^{2}+ad+bd-5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-5 b=6$$

Omskriv 6d^{2}+d-5 som \left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right).

$$\left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right)$$

Udfaktoriser d i 6d^{2}-5d.

$$d\left(6d-5\right)+6d-5$$

Udfaktoriser fællesleddet 6d-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$6d^{2}+d-5=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrér 1.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -5.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Adder 1 til 120.

$$d=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 121.

$$d=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$d=\frac{-1±11}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, d=\frac{-1±11}{12} når ± er plus. Adder -1 til 11.

$$d=\frac{10}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{10}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$d=\frac{5}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, d=\frac{-1±11}{12} når ± er minus. Subtraher 11 fra -1.

$$d=-\frac{12}{12}$$

Divider -12 med 12.

$$d=-1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{5}{6} med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d+1\right)$$

Subtraher \frac{5}{6} fra d ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$6d^{2}+d-5=6\times \frac{6d-5}{6}\left(d+1\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 6 i 6 og 6.

$$6d^{2}+d-5=\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Evaluer

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$