Løs 6b^2-27b-15

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

Faktoriser

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 3.

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

Overvej 2b^{2}-9b-5. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2b^{2}+pb+qb-5. Hvis du vil finde p og q, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

Da pq er negative, skal p og q have de modsatte tegn. Da p+q er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -10.

$$1,-10 2,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -9.

$$p=-10 q=1$$

Omskriv 2b^{2}-9b-5 som \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right).

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

Udfaktoriser 2b i 2b^{2}-10b.

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

Udfaktoriser fællesleddet b-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$6b^{2}-27b-15=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrér -27.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -15.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

Adder 729 til 360.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 1089.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

Det modsatte af -27 er 27.

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$b=\frac{27±33}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{27±33}{12} når ± er plus. Adder 27 til 33.

$$b=\frac{60}{12}$$

Divider 60 med 12.

$$b=5$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{27±33}{12} når ± er minus. Subtraher 33 fra 27.

$$b=-\frac{6}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 5 med x_{1} og -\frac{1}{2} med x_{2}.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Føj \frac{1}{2} til b ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 6 og 2.

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Evaluer

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$