Løs 6a^2-5a-1/6=0

$$6 a ^ { 2 } - 5 a - \frac { 1 } { 6 } = 0$$

Løs for a

$$a=\frac{\sqrt{29}+5}{12}\approx 0,865430401$$

$$a=\frac{5-\sqrt{29}}{12}\approx -0,032097067$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$6a^{2}-5a-\frac{1}{6}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, -5 med b og -\frac{1}{6} med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrér -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -\frac{1}{6}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4}}{2\times 6}$$

Adder 25 til 4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{29}}{2\times 6}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{29}}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$a=\frac{5±\sqrt{29}}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{5±\sqrt{29}}{12} når ± er plus. Adder 5 til \sqrt{29}.

$$a=\frac{\sqrt{29}+5}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{5±\sqrt{29}}{12} når ± er minus. Subtraher \sqrt{29} fra 5.

$$a=\frac{5-\sqrt{29}}{12}$$

Ligningen er nu løst.

$$a=\frac{\sqrt{29}+5}{12} a=\frac{5-\sqrt{29}}{12}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$6a^{2}-5a-\frac{1}{6}=0$$

Adder \frac{1}{6} på begge sider af ligningen.

$$6a^{2}-5a-\frac{1}{6}-\left(-\frac{1}{6}\right)=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

Hvis -\frac{1}{6} subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$6a^{2}-5a=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

Subtraher -\frac{1}{6} fra 0.

$$6a^{2}-5a=\frac{1}{6}$$

Divider begge sider med 6.

$$\frac{6a^{2}-5a}{6}=\frac{\frac{1}{6}}{6}$$

Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.

$$a^{2}-\frac{5}{6}a=\frac{\frac{1}{6}}{6}$$

Divider \frac{1}{6} med 6.

$$a^{2}-\frac{5}{6}a=\frac{1}{36}$$

Divider -\frac{5}{6}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{12}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{12} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$a^{2}-\frac{5}{6}a+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{36}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{12} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$a^{2}-\frac{5}{6}a+\frac{25}{144}=\frac{1}{36}+\frac{25}{144}$$

Føj \frac{1}{36} til \frac{25}{144} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$a^{2}-\frac{5}{6}a+\frac{25}{144}=\frac{29}{144}$$

Faktor a^{2}-\frac{5}{6}a+\frac{25}{144}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(a-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{29}{144}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{144}}$$

Forenkling.

$$a-\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{29}}{12} a-\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{29}}{12}$$

Adder \frac{5}{12} på begge sider af ligningen.

$$a=\frac{\sqrt{29}+5}{12} a=\frac{5-\sqrt{29}}{12}$$