Løs 6x^2+21x+17=0

$$6 { x }^{ 2 } +21x+17=0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{7}{4}\approx -1,271286446$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{7}{4}\approx -2,228713554$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$6x^{2}+21x+17=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, 21 med b og 17 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 6\times 17}}{2\times 6}$$

Kvadrér 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 6\times 17}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-24\times 17}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange 17.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-408}}{2\times 6}$$

Adder 441 til -408.

$$x=\frac{-21±\sqrt{33}}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{-21±\sqrt{33}}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-21±\sqrt{33}}{12} når ± er plus. Adder -21 til \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-21}{12}$$

Divider -21+\sqrt{33} med 12.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{7}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-21±\sqrt{33}}{12} når ± er minus. Subtraher \sqrt{33} fra -21.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-21}{12}$$

Divider -21-\sqrt{33} med 12.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{7}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{7}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{7}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$6x^{2}+21x+17=0$$

Subtraher 17 fra begge sider af ligningen.

$$6x^{2}+21x+17-17=-17$$

Hvis 17 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$6x^{2}+21x=-17$$

Divider begge sider med 6.

$$\frac{6x^{2}+21x}{6}=-\frac{17}{6}$$

Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\frac{21}{6}x=-\frac{17}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{21}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{17}{6}$$

Divider \frac{7}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{7}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{7}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{17}{6}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{7}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{17}{6}+\frac{49}{16}$$

Føj -\frac{17}{6} til \frac{49}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{11}{48}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Subtraher \frac{7}{4} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{7}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{7}{4}$$