Løs 5x-6-x^2

$$5x-6- { x }^{ 2 }$$

Faktoriser

$$\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$

Løsningsvejledning

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}+5x-6$$

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 6.

$$1,6 2,3$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=3 b=2$$

Omskriv -x^{2}+5x-6 som \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Ud-x i den første og 2 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 25 til -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±1}{-2} når ± er plus. Adder -5 til 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Divider -4 med -2.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±1}{-2} når ± er minus. Subtraher 1 fra -5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Divider -6 med -2.

$$x=3$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 2 med x_{1} og 3 med x_{2}.

$$-x^{2}+5x-6=-\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Evaluer

$$\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$