Løs 56s^2+17s-3

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

Faktoriser

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 56s^{2}+as+bs-3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Løsningen er det par, der får summen 17.

$$a=-7 b=24$$

Omskriv 56s^{2}+17s-3 som \left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right).

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

Ud7s i den første og 3 i den anden gruppe.

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 8s-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$56s^{2}+17s-3=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Kvadrér 17.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Multiplicer -4 gange 56.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Multiplicer -224 gange -3.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

Adder 289 til 672.

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

Tag kvadratroden af 961.

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

Multiplicer 2 gange 56.

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

Nu skal du løse ligningen, s=\frac{-17±31}{112} når ± er plus. Adder -17 til 31.

$$s=\frac{14}{112}$$

Reducer fraktionen \frac{14}{112} til de laveste led ved at udtrække og annullere 14.

$$s=\frac{1}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, s=\frac{-17±31}{112} når ± er minus. Subtraher 31 fra -17.

$$s=-\frac{48}{112}$$

Reducer fraktionen \frac{-48}{112} til de laveste led ved at udtrække og annullere 16.

$$s=-\frac{3}{7}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{1}{8} med x_{1} og -\frac{3}{7} med x_{2}.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Subtraher \frac{1}{8} fra s ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Føj \frac{3}{7} til s ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

Multiplicer \frac{8s-1}{8} gange \frac{7s+3}{7} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

Multiplicer 8 gange 7.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

Ophæv den største fælles faktor 56 i 56 og 56.

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Evaluer

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$